LZW算法和GIF数据压缩

石鑫华视觉

可变长度编码的LZW压缩算法(Variable-Length_Code LZW Compression)，是从LZW(Lempel Ziv Compression)压缩算法演变过来的，通过压缩原始数据的重复部分来达到减少文件大小的目的。

标准的LZW压缩原理：

先来解释一下几个基本概念：
LZW压缩有三个重要的对象：数据流(CharStream)、编码流(CodeStream)和编译表(String Table)。在编码时，数据流是输入对象（图象的光栅数据序列），编码流就是输出对象（经过压缩运算的编码数据）；在解码时，编码流则是输入对象，数据流是输出对象；而编译表是在编码和解码时都须要用借助的对象。

字符(Character)：最基础的数据元素，在文本文件中就是一个字节，在光栅数据中就是一个像素的颜色在指定的颜色列表中的索引值；
字符串(String)：由几个连续的字符组成；
前缀(Prefix)：也是一个字符串，不过通常用在另一个字符的前面，而且它的长度可以为0；
根(Root)：单个长度的字符串；
编码(Code)：一个数字，按照固定长度（编码长度）从编码流中取出，编译表的映射值；
图案：一个字符串，按不定长度从数据流中读出,映射到编译表条目.

LZW压缩的原理：提取原始图象数据中的不同图案，基于这些图案创建一个编译表，然后用编译表中的图案索引来替代原始光栅数据中的相应图案，减少原始数据大小。看起来和调色板图象的实现原理差不多，但是应该注意到的是，我们这里的编译表不是事先创建好的，而是根据原始图象数据动态创建的，解码时还要从已编码的数据中还原出原来的编译表（GIF文件中是不携带编译表信息的），为了更好理解编解码原理，我们来看看具体的处理过程：

编码器(Compressor)

编码数据，第一步，初始化一个编译表，假设这个编译表的大小是12位的，也就是最多有4096个单位，另外假设我们有32个不同的字符（也可以认为图象的每个像素最多有32种颜色），表示为a，b，c，d，e...，初始化编译表：第0项为a，第1项为b，第2项为c...一直到第31项，我们把这32项就称为根。

开始编译，先定义一个前缀对象Current Prefix，记为[.c.]，现在它是空的，然后定义一个当前字符串Current String，标记为[.c.]k，[.c.]就为Current Prefix，k就为当前读取字符。现在来读取数据流的第一个字符，假如为p，那么Current String就等于[.c.]p（由于[.c.]为空，实际上值就等于p），现在在编译表中查找有没有Current String的值，由于p就是一个根字符，我们已经初始了32个根索引，当然可以找到，把p设为Current Prefix的值，不做任何事继续读取下一个字符，假设为q，Current String就等于[.c.]q（也就是pq），看看在编译表中有没有该值，当然。没有，这时我们要做下面的事情：将Current String的值（也就是pq）添加到编译表的第32项，把Current Prefix的值（也就是p）在编译表中的索引输出到编码流，修改Current Prefix为当前读取的字符（也就是q）。继续往下读，如果在编译表中可以查找到Current String的值([.c.]k)，则把Current String的值([.c.]k)赋予Current Prefix；如果查找不到，则添加Current String的值([.c.]k)到编译表，把Current Prefix的值([.c.])在编译表中所对应的索引输出到编码流，同时修改Current Prefix为k ，这样一直循环下去直到数据流结束。伪代码看起来就像下面这样：

编码器伪代码

Initialize String Table;
[.c.] = Empty;
[.c.]k = First Character in CharStream;
while ([.c.]k != EOF )
{
if ( [.c.]k is in the StringTable)
{
[.c.] = [.c.]k;
}
else
{
add [.c.]k to the StringTable;
Output the Index of [.c.] in the StringTable to the CodeStream;
[.c.] = k;
}
[.c.]k = Next Character in CharStream;
}
Output the Index of [.c.] in the StringTable to the CodeStream;

来看一个具体的例子,我们有一个字母表a，b，c，d.有一个输入的字符流abacaba。现在来初始化编译表：#0=a,#1=b,#2=c,#3=d.现在开始读取第一个字符a，[.c.]a=a，可以在在编译表中找到，修改[.c.]=a;不做任何事继续读取第二个字符b，[.c.]b=ab，在编译表中不能找，那么添加[.c.]b到编译表：#4=ab，同时输出[.c.]（也就是a）的索引#0到编码流，修改[.c.]=b；读下一个字符a，[.c.]a=ba，在编译表中不能找到：添加编译表#5=ba，输出[.c.]的索引#1到编码流，修改[.c.]=a；读下一个字符c，[.c.]c=ac，在编译表中不能找到：添加编译表#6=ac，输出[.c.]的索引#0到编码流，修改[.c.]=c；读下一个字符a，[.c.]c=ca，在编译表中不能找到：添加编译表#7=ca，输出[.c.]的索引#2到编码流，修改[.c.]=a；读下一个字符b，[.c.]b=ab，编译表的#4=ab，修改[.c.]=ab；读取最后一个字符a，[.c.]a=aba，在编译表中不能找到：添加编译表#8=aba，输出[.c.]的索引#4到编码流，修改[.c.]=a；好了，现在没有数据了，输出[.c.]的值a的索引#0到编码流，这样最后的输出结果就是：#0#1#0#2#4#0.

解码器(Decompressor)

好了，现在来看看解码数据。数据的解码，其实就是数据编码的逆向过程，要从已经编译的数据（编码流）中找出编译表，然后对照编译表还原图象的光栅数据。

首先，还是要初始化编译表。GIF文件的图象数据的第一个字节存储的就是LZW编码的编码大小（一般等于图象的位数），根据编码大小，初始化编译表的根条目（从0到2的编码大小次方），然后定义一个当前编码Current Code，记作[code]，定义一个Old Code，记作[old]。读取第一个编码到[code]，这是一个根编码，在编译表中可以找到，把该编码所对应的字符输出到数据流，[old]=[code]；读取下一个编码到[code]，这就有两种情况：在编译表中有或没有该编码，我们先来看第一种情况：先输出当前编码[code]所对应的字符串到数据流，然后把[old]所对应的字符（串）当成前缀prefix [...]，当前编码[code]所对应的字符串的第一个字符当成k，组合起来当前字符串Current String就为[...]k，把[...]k添加到编译表，修改[old]=[code]，读下一个编码；我们来看看在编译表中找不到该编码的情况，回想一下编码情况：如果数据流中有一个p[...]p[...]pq这样的字符串，p[...]在编译表中而p[...]p不在，编译器将输出p[...]的索引而添加p[...]p到编译表，下一个字符串p[...]p就可以在编译表中找到了，而p[...]pq不在编译表中，同样将输出p[...]p的索引值而添加p[...]pq到编译表，这样看来，解码器总比编码器『慢一步』，当我们遇到p[...]p所对应的索引时，我们不知到该索引对应的字符串（在解码器的编译表中还没有该索引，事实上，这个索引将在下一步添加），这时需要用猜测法：现在假设上面的p[...]所对应的索引值是#58，那么上面的字符串经过编译之后是#58#59，我们在解码器中读到#59时，编译表的最大索引只有#58，#59所对应的字符串就等于#58所对应的字符串(也就是p[...])加上这个字符串的第一个字符(也就是p)，也就是p[...]p。事实上，这种猜测法是很准确（有点不好理解，仔细想一想吧）。上面的解码过程用伪代码表示就像下面这样：

解码器伪代码

Initialize String Table;
[code] = First Code in the CodeStream;
Output the String for [code] to the CharStream;
[old] = [code];
[code] = Next Code in the CodeStream;
while ([code] != EOF )
{
if ( [code] is in the StringTable)
{
Output the String for [code] to the CharStream; // 输出[code]所对应的字符串
[...] = translation for [old]; // [old]所对应的字符串
k = first character of translation for [code]; // [code]所对应的字符串的第一个字符
add [...]k to the StringTable;
[old] = [code];
}
else
{
[...] = translation for [old];
k = first character of [...];
Output [...]k to CharStream;
add [...]k to the StringTable;
[old] = [code];
}
[code] = Next Code in the CodeStream;
}

GIF数据压缩

下面是GIF文件的图象数据结构：

BYTE	7	6	5	4	3	2	1	0	BIT
1	编码长度								LZW Code Size - LZW压缩的编码长度，也就是要压缩的数据的位数
	...								数据块
	块大小								数据块，如果需要可重复多次
	编码数据
	...								数据块
	块终结器								一个图象的数据编码结束，固定值0

把光栅数据序列（数据流）压缩成GIF文件的图象数据（字符流）可以按下面的步骤进行：
1.定义编码长度
GIF图象数据的第一个字节就是编码长度(Code Size)，这个值是指要表现一个像素所需要的最小位数，通常就等于图象的色深；
2.压缩数据
通过LZW压缩算法将图象的光栅数据流压缩成GIF的编码数据流。这里使用的LZW压缩算法是从标准的LZW压缩算法演变过来的，它们之间有如下的差别：
[1]GIF文件定义了一个编码大小(Clear Code)，这个值等于2的『编码长度』次方，在从新开始一个编译表（编译表溢出）时均须输出该值，解码器遇到该值时意味着要从新初始化一个编译表；
[2]在一个图象的编码数据结束之前（也就是在块终结器的前面），需要输出一个Clear Code+1的值，解码器在遇到该值时就意味着GIF文件的一个图象数据流的结束；
[3]第一个可用到的编译表索引值是Clear Code+2（从0到Clear Code-1是根索引，再上去两个不可使用，新的索引从Clare Code+2开始添加）；
[4]GIF输出的编码流是不定长的，每个编码的大小从Code Size + 1位到12位，编码的最大值就是4095（编译表需要定义的索引数就是4096），当编码所须的位数超过当前的位数时就把当前位数加1，这就需要在编码或解码时注意到编码长度的改变。
3.编译成字节序列
因为GIF输出的编码流是不定长的，这就需要把它们编译成固定的8-bit长度的字符流，编译顺序是从右往左。下面是一个具体例子：编译5位长度编码到8位字符

0	b	b	b	a	a	a	a	a
1	d	c	c	c	c	c	b	b
2	e	e	e	e	d	d	d	d
3	g	g	f	f	f	f	f	e
4	h	h	h	h	h	g	g	g
	...
N

打包

前面讲过，一个GIF的数据块的大小从0到255个字节，第一个字节是这个数据块的大小（字节数），这就需要将编译编后的码数据打包成一个或几个大小不大于255个字节的数据包。然后写入图象数据块中。