平滑Smoothing

石鑫华视觉

平滑概述

在统计学和图像处理中，通过建立近似函数尝试抓住数据中的主要模式，去除噪音、结构细节或瞬时现象，来平滑一个数据集。在平滑过程中，信号数据点被修改，由噪音产生的单独数据点被降低，低于毗邻数据点的点被提升，从而得到一个更平滑的信号。平滑可以两种重要形式用于数据分析：一、若平滑的假设是合理的，可以从数据中获得更多信息；二、提供灵活而且健壮的分析。有许多不同的算法可用于平滑。数据平滑通常通过最简单的密度估计或直方图完成。
线性平滑在平滑值可写为观测值线性变换的情况下，平滑操作称为线性平滑。 表示先后的矩阵称为平滑矩阵或帽子矩阵。
NI Vision平滑滤波器

                               
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NI Vision Assistant高斯平滑滤波器

                               
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NI Vision Assistant中值平滑滤波器

                               
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NI Vision Assistant低通平滑滤波器

以上三图是NI Vision视觉软件NI Vision Assistant中的平滑滤波器。其中可以看到高斯平滑滤波器、中值平滑滤波器的平滑效果要强许多。可以去除许多噪声，边缘变得更平滑。但是相应的图像的细节部分会有所以损失。而低通平滑滤波器则平滑效果没有高斯、中值的好，但是保留了足够的细节。
平滑算法最常用的一种算法是“移动平均”，通常被用于在重复的统计调查中捕获重要趋势。在图像处理和计算机视觉中，平滑被用于尺度空间的表示。 最简单的平滑算法是“直角平滑”或“无加权滑动平均平滑”。 此方法用m个邻接点的平均值替换信号中的每个点，m是称为“平滑宽度”的正整数，通常是奇数。三角平滑类似直角平滑，但实现了加权平滑函数。
部分平滑和过滤类型有：
· Additive smoothing
· 巴特沃斯滤波器
· 数字滤波器
· 卡尔曼滤波
· Kernel smoother
· Laplacian smoothing
· Stretched grid method
· 低通滤波器
· Recursive filter
· Savitzky–Golay smoothing filter 基于最小二乘法拟合多项式数据
· Local regression
· Smoothing spline
· 道格拉斯-普克算法
· 移动平均
· Exponential smoothing 用于在时间序列数据中减少违规行为（随机波动），从而为序列中的潜在行为提供更清晰的视图。其还提供了预测时间序列未来值的有效方法。
· Kolmogorov–Zurbenko_filter